BARISAN DAN DERET GEOMETRI

1. BARISAN GEOMETRI
   U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
   
   U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstanta
   
   Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)Rasio r = U_n / U_n-1
   Suku ke-n barisan geometri
   
   a, ar, ar² , .......ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,......,U_n
   
   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
2. DERET GEOMETRIa + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
   a = suku awal
   r = rasio
   n = banyak suku
   
   Jumlah n suku
   
   Sn = a(rⁿ-1)/r-1 , jika r>1
   = a(1-rⁿ)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)
   
   Keterangan:
   
   
   1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
   2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      U_n > U_n-1
   3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      U_n < U_n-1
      Bergantian naik turun, jika r < 0
   4. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1
   5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
      _______ __________
      Ut = Ö U₁xU_n = Ö U₂ X U_n-1 dst.
      
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
      
3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
   
   U₁ + U₂ + U₃ + ..............................
   ¥
   å Un = a + ar + ar² .........................
   n=1
   dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0
   Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :Jumlah tak berhingga S_¥ = a/(1-r)
   Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
   
   Catatan:
   
   a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + .................Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
   a+ar² +ar⁴+ ....... S_ganjil = a / (1-r²)Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
   a + ar³ + ar⁵ + ...... S_genap = ar / 1 -r²
   Didapat hubungan : S_genap / S_ganjil = r
   

PENGGUNAAN
Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
M₀, M₁, M₂, ............., M_n
M₁ = M₀ + P/100 (1) M₀ = {1+P/100(1)}M₀
M₂ = M₀ + P/100 (2) M₀ = {1+P/100(2)} M₀
.
.
.
.
M_n =M₀ + P/100 (n) M₀ ® M^_n = {1 + P/100 (n) } M₀

Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
M₀, M₁, M₂, .........., M_n
M₁ = M₀ + P/100 . M₀ = (1 + P/100) M₀
M₂ = (1+P/100) M₀ + P/100 (1 + P/100) M₀ = (1 + P/100)(1+P/100)M₀ = (1 + P/100)² M₀.
.
.
Mn = {1 + P/100}ⁿ M₀
Keterangan :
M₀ = Modal awalM_n = Modal setelah n periodep = Persen per periode atau suku bungan = Banyaknya periode
Catatan:
Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).