Apa itu Persamaan Garis Lurus?

Persamaan garis lurus adalah persamaan (ada tanda samadengan) yang memetakan x ke y dimana pasangan masing-masing pasangan koordinat (x,y) jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Ia juga disebut persamaan linier atau fungsi linier. Mudahnya sobat bisa mengatakan kalau persamaan garis lurus adalah persamaan yang membentuk garis lurus. Bentuk umum dari persamaan garis lurus ada 2 yaitu

ax + by + c = 0 (bentuk implisit)

y = mx + c (bentuk eksplisit)

Bentuk dari grafik dari persamaan garis lurus bisa sobat lihat pada gambar di bawah ini

Apa itu Gradien Garis Lurus?

Gradien adalah kemiringan, dalam bahasa inggris diistilahkan sebagai inclination atau slope dari suatu garis terhadap sumbu x. Gradien dilambangakan dengan huruf m.

Bagaimana Menentukan Gradien Suatu Garis?

Secara geometri, gradien dapat dirumuskan sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis dengan sumbu X positif. Jadi gradien hanya akan bernilai positif jika sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif  antara 0^o dan 90^o.

Gradien garis di atas dapat dicari dengan m = tan = α =  Δy / Δx
Mudahnya, tangen bisa sobat bisa dapat nilai gradien dengan membagi perubahan y dengan perubahan x dengan ketentuan
- untuk y, ketika perubahannya ke atas maka negatif, ketika perubahannya kebawah maka perubahannya bernilai negatif
- untuk x, ketika perubahannya ke kanan maka positif, ketika perubahannya ke kiri maka negatif

mari simak contoh berikut

coba sobat amati betul gambar di atas, besarnya perubahan y adalah 5 satuan keatas (+) dan perubahan x adalah 6 satuan ke kanan. Jadi nilai m adalah Δy / Δx = 5/6
kalau tadi kita menentukan secara visual mamtematis gradien jika kita ketahui gambar atau titiknya, sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika kita tahu persamannya? Secara aljabar gradien garis dapat dirumuskan sebagai berikut

Untuk persamaan garis y = mx + c maka gradien garis sudah langsung ketemu yaitu m

Untuk persamaan garis  ax + by + c = 0 maka gradien garis m = -a/b

Contoh
a. Gradien garis y = 3x + 5 maka langsung ketemu gradien garis = 3
b. Garis 5x + 6y + 4 = 0 mempunyai gradien = -a/b = -5/6
c. Jika sebuah garis membentuk sudut 45^o dengans umbu x positif maka gradiennya adalah tan 45^o = 1

Menentukan Persamaan Garis

Jika sobat punya sebuah garis yang melalui titi a (x1,y1) dan b (x2,y2) bagaiaman persamaan garisnya? Atau misal yang sobat punya garis, tahun gradien dan sebuah titik pada garis tersebut,bagaimana menentukan persamaan garisnya? Berikut rumushitung rangkumkan rumus cepat bagaimana menentukan persamaan garis. Jika sobat suka menghafal rumus, bisa menggunakan rumus di buku sekolah, jika lebih suka yang simple, cukup ingat y = mx + c

Persamaan Garis Jika Diketahui Dua Titik
Rumus Biasa	Rumus Cepat + Sederhana
	y = mx + c
Contoh SoalSebuah garis melewati 2 titik yaitu A (7,1) dan B (6,4). Tentukan persamaan dari garis lurus tersebut
Kalau rumus biasa	Pakai rumus sederhanaSobat hanya perlu ingat y = mx + c titik A (7,1)–> masukin rumus y = mx + c 1 = 7m + c …. (1) titik B (6,4) –> masukin rumus y = mx + c 4 = 6m + c …. (2) eliminasi (1) dan (2) 1 = 7m + c 4 = 6m + c ——————– - -3 = m –> gradien ketemu masukkan ke salah satu persamaan (1) atau (2) 1 = 7m + c 1`= 7(-3) + c 1 = -21 + c c = 1 + 21 = 22
Persamaan Garis Yang Diketahui Gradien dan Sebuah Titik (a,b)
Rumus Biasa	Rumus Cepat + Sederhana
y – b = m (x-h)	sederhana, ingat sajay = mx + c
Contoh SoalSebuah garis diketahui mempunyai gradien 4 dan lewat itik (2,3). Coba sobat hitug tentukan persamaan garis tersebut!
Rumus Biasay – b = m (x-h) y – 3 = 4(x-2) y – 3 = 4x -8 y = 4x -5	Rumus Sederhana + Cepaty = mx + c 3 = 4(2) + c 3 = 8 + c c = -5 setelah ketemu c masukkan ke y = mx + c sehingga y = 4x – 5

 Rumus cepat diatas sebenarnya tidak selalu lebih cepat dari rumus biasa. Kelebihannya adalah tidak perlu menghafal rumus yang ag rumit, untuk menentukan persamaan garis lurus cukup ingat saja y = mc +c.