aljabar

Seperti yang telah dikemukakan pada tulisan pengantar, cabang matematika aljabar telah berkembang sejak zaman mesir kuno, tepatnya pada 3.500 tahun yang lalu. Bukti peninggalan dapat kita lihat pada lempengan lontar peninggalan dari bangsa Rhind. Orang-orang Mesir menulis permasalahan-permasalahan dalam kata-kata, menggunakan kata "heap" untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui. Sekitar tahun 300 S.M, seorang sarjana Yunani kuno, Euclid, menulis buku yang berjudul Elements. Dalam buku-buku tersebut ia mencantumkan beberapa "identitas" (rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan) yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris.

Orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mereka tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri. Cara ini disebut "aljabar retoris", yang membatasi kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetil. Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, di mana ia menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada di antara sistem Euclid dan apa yang digunakan sekarang ini. Untuk alasan ini, hal tadi dikenal sebagai "aljabar sinkopasi".

Meskipun bangsa Arab menutup sekolah Yunani kuno terakhir ketika mereka menguasai Alexandria pada tahun 641 M, bangsa Arab mempertahankan dan mengembangkan ide-ide matematika Yunani untuk berabad-abad. Mereka membawa ide-ide Yunani tersebut ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M. Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ide-ide tersebut ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di kota-kota Arab. Mereka juga menjadi terbiasa dengan pekerjaan sarjana-sarjana Hindu di India. Dua orang sarjana yang paling terkenal adalah Brahmagupta (598 - 660) dan Arya-Bhata (475 - 550 M). Di antara penemu-penemu lainnya, Brahmagupta, seorang astronom menemukan banyak ciri-ciri untuk luas dan volume benda padat. Arya-Bhata menciptakan tabel sinus (ratio-ratio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat oleh Diophantus.

Muhammad al-Khwarizmi

Setelah sarjana-sarjana Arab memahami ide-ide bangsa Yunani dan Hindu, mereka kemudian mengembangkan cara-cara mereka sendiri. Di antaranya, sumbangan yang sangat berarti untuk aljabar dibuat oleh Muhammad al-Khwarizmi (780 - 850 M). Sekitar tahun 830 M, ia menulis tiga buku mengenai matematika. Bukunya yang paling penting berjudul Hisab al-Jabr wa'l muqabalah (perhitungan dengan restorasi dan reduksi). Restorasi maksudnya menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan operasi yang sama di kedua sisinya. "Reduksi" berarti mengkombinasikan bagian-bagian yang berbeda dari sebuah rumus untuk kemudian menyederhanakannya. Keduanya merupakan cara-cara yang pokok dalam aljabar sekarang ini. Kenyataannya, pemikiran-pemikiran al-Khwarizmi telah menjadi hal yang berpengaruh di mana kata "aljabar" (al-Jabr) diambil dari judul bukunya.