Fisika Zat Padat

Batasan Fisika zat Padat

q  bagian dari ilmu fisika  yang mempelajari sifat dan perilaku sifat fisika dari zat   yang berada dalam fasa padat.

q  Dalam kuliah ini hanya ditelaah benda padat yang strukturnya terdiri dari atom-atom atau gugus atom yang tersusun dengan kesetangkupan ruang yang tinggi di seluruh volumenya (kristal)

Sifat telaah zat Padat

q  Zat padat tidak menggali hukum-hukum yang bersifat mendasar tentang fisika. Lingkupnya adalah merumuskan model yang menggunakan hukum-hukum dasar fisika (mekanika, listrik magnet, mek kuantum) untuk menerangkan sifat dan perilaku sifat fisika zat padat.

Faktor Dominan dalam telaah fisika zat Padat

q  Semua analisis fisika tentang zat padat secara mutlak memerlukan pertimbangan tentang unsur internalnya yaitu kesetangkupan dan keberkalaan kedudukan atom-atom atau gugus-gugus atomnya dalam ruang.

q  Oleh karena itu pengetahuan tentang struktur kristal sangat penting dalam telaah fisika zat padat

q  Sifat anisotropik penjalaran getaran mekanik dalam kristal, umpamanya bersumber pada perbedaan jarak antar atom dalam kristal untuk arah yang berlainan.

Kristal

q  Kristal adalah benda padat yang strukturnya terdiri atas atom-atom atau gugus yang tersusun dengan kesetangkupan ruang yang tinggi di seluruh volumenya (kristal)

q  Pada umumnya dalam analisis fisika zat padat kristal diidealisasi sebagai kristal sempurna, yakni yang

      (1) ukuran-ukurannya tidak berhingga

      (2) tanpa cacat geometrik

(3) tanpa ketidak murnian kimiawi

(4) atom-atomnya tidak mengalami getaran termik

Kesetangkupan

q  Dalam suatu kristal (sempurna) berdimensi dua tersusun dari atom-atom tunggal, kedudukan setiap atom dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari dua buah vektor tidak ko-linier                     dengan koefisien yang terdiri dari bilangan bulat (n dan m):

q  Pasangan dua vektor  dinamakan vektor basis

q  Apabila seluruh kristal digeser sepanjang vektor kedudukan    maka kedudukan setiap atom kristal itu terhadap semua yang lain tidak berubah. Dikatakan bahwa kristal itu memiliki kesetangkupan translasi .

q  Apabila dipindah sejauh vektor kedudukan . Kristal tadi invariant terhadap translasi tersebut. Setiap operasi geometrik yang tidak merubah kedudukan setiap atom terhadap semua yang lain dinamakan operasi simetri atau operasi kesetangkupan.

Operasi simetri dua dimensi yang lain

     1. rotasi mengelilingi kedudukan satu atom (pasti semuanya invarian terhadap rotasi 360 ⁰ ,90 120 atau 180

      2. refleksi terhadap suatu garis lurus yang melewati sederet atom

Beberapa Batasan

   Dalam telaah mengenai geometri kristal (kristalografi) setiap atom dalam kristal sempurna   dianggap    sebagai sebuah titik, tepat pada kedudukan setimbang setiap atom dalam ruang. Pola geometrik yang diperoleh dinamakan kisi kristal ( atau disingkat kisi).

Kisi Bravais adalah suatu kisi khusus dimana semua titik kisinva ekivalen. artinya semua titik mempunyai lingkungan geometrik vang tepat sama. Pada kisi bukan Bravais, atau non-Bravais. ada titik-titik kisi yang tidak ekivalen.

Basis adalah suatu gugus atom yang harus ditempatkan pada setiap titik kisi suatu kristal untuk

mcmperoleh struktur kristal vang sebenarnya. Artinya suatu struktur kristal yang nyata diperoleh dengan menempatkan suatu basis pada setiap titik dari kisi (Bravais) geometrik kristal bersangkutan.

Dalam kisi dua dimensi daerah jajaran genjang yang sisi-sisinya dibatasi oleh vektor basis dinamakan sel satuan. Apabila sel satuan digeser ke ujung semua vektor translasi, maka tercakuplah luas seluruh kisi kristal. Sel satuan itu (l) tidak unik karena pilihan vektor basis tidak unik dan (2) setiap sel satuan yang dapat diperoleh sama luasnya

Sel primitif adalah sel satuan dengan hanya satu titik kisi per sel. Sel tak-primitif memiliki lebih dari satu titik kisi per sel Sel primitif atau tak-primitif berkaitan dengan pilihan vektor basis dalam kisi Bravais.

Pada kisi yang sama luas (kisi dua dimensi) sel tak-primitif merupakan kelipatan dari sel primitif.

Kesetangkupan untuk dimensi tiga

Sama dengan halnya dengan dua dimensi. hanva saja:

(1) vektor basisnya terdiri dan 3 vektor tidak sebidang,

(2) sel satuan berdimensi 3,

(3) sel primitif mengandung 1 titik kisi per sel.

Ada 3 operasi kesetangkupan yang penting (lainnva tidak disinggung dalam kuliah ini) di samping translasi. yang dinamakan “point group symmetry”, yakni:

      (l) inversi terhadap suatu pusat inversi dengan operasi + , semua kisi Bravais memilikinya;

(2) refleksi terhadap suatu bidang pantuIan:

(3) rotasi terhadap suatu sumbu perputaran. sumbu disebut lipat N apabila invarian terhadap rotasi sebesar 360⁰.

Point group symmetry plus translation symmetry  = space group symmetry

Tipe dasar kisi kristal (Bravais) dua dimensi

Ternyata hanya ada 5 tipe kristal kisi Bravais dua dimensi (dapat dibuktikan) berikut:

(l) kisi genjang; sel satuan jajaran genjang; a ≠ b. sudut tak sama 90⁰;

(2) kisi segi empat; sel satuan segi empat; a = b. sudut 90⁰;

(3) kisi heksagonal; sel satuan belah ketupat, a = b, sudut  120⁰;

(4) kisi segi-4 panjang; sel satuan segi-4 panjang; a ≠ b; sudut  90⁰ ;

(5) kisi segi empat panjang bcrpusat; segi panjang;  a ≠ b; sudut 90⁰

 

Tipe dasar kisi kristal (braveis) tiga dimensi

Ternyata hanya ada 14 buah kisi Bravais yang dapat digolongkan dalam 7 sistem kristal, sebagai berikut.

 

 

GEOMETRI KISI KRISTAL

 

Pendahuluan

Geometri Kristal mempelajari bangun, bidang dan garis lurus yang dibataskan oleh titik-titik Kristal Bravais, serta arah dan jarak antara objek-objek geometri tersebut.

Representasi titik kisi Bravais

Kedudukan setiap Kristal  dinyatakan sebagai kombinasi linier 3 vektor basis tidak ko-planar dengan koefisien  (n₁, n₂, n₃) berbentuk bilangan bulat yang positif atau negatif.

Pilihan vektor basis tidak unik ada beberapa pilihan. namun harus dapat menjangkau semua titik kisi kristal (Bravais) dengan ketentuan representasi   sebagai dimaksud di atas.

Kedudukan titik kisi tertentu dinyatakan sebagai (n₁, n₂, n₃).

 

 

Representasi arah garis dalam  kisi  Bravais

Arah dan titik asal (0,0,0) ke suatu titik tetap (n₁, n₂, n₃) dinyatakan sebagai  ½n₁, n₂, n₃ ½. Karena sama maka arah ½an₁, an₂, an₃ ½ dengan a bilangan bulat positif juga dinyatakan sebagai arah ½n₁, n₂, n₃ ½.

Umpamanya arah [330] dan [220] dinyatakan sebagai arah [l l0].

Apabila sel satuan memiliki  sumbu rotasi (kisinva invarian terhadap rotasi bersangkutan) maka sering kali ada arah-arah tidak sejajar  yang merupakan arah-arah ekinvalen karena kesetangkupan,

Contohnya adalah arah [100], [010] dan [001] dalam suatu kubus. Tiga arah itu setara yang secara kelompok dinvatakan scbagai arah <100> dalam kubus.

Secara lengkap kelompok arah <100> terdiri dari arah [100], [010], [00l], [l00], [010] dan [001] Garis diatas angka 1 dalam notasi ini menyatakan -l

Representasi bidang datar dalam kisi Bravais

Andaikanlah ingin direpresentasikan bidang alpha vang mcmotong sumbu vektor basis   masing-masing di titik x, y dan z  maka cara menentukan presentasinya dilakukan dengan mclakukan langkah (algoritma) berikut:

(l) tulislah perangkat tiga bilangan (x/a, y/b, z/c) perangkat ini dinamakan triad,

(2) tulis kemudian triad baru yang terdiri dan kebalikan triad yang pertama: (x/a, y/b. z/c)

(3) triad vang baru ini dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat terkecil (hkl);

(a) maka (hkl) ini merepresentasikan bidang alpha yang termaksud di atas.

Contoh. Katakanlah bidang alpha memotong sumbu vektor basis  masing-masing di titik 3,2, dan 3. Katakanlah bahwa ketiga vektor basis itu sama panjang.

Maka triad pertama adalah (1/3, 1/2, I/3), dan yang kedua dengan pasangan perbandingan bilangan bulat yang terkecil menjadi (2,3,2).

Sehingga notasi (hkl) untuk bidang alpha tersebut dinyatakan sebagai (2 3 2).

Perangkat hkl. dinamakan indeks Miller.

Jarak antara Bidang dalam kisi Kristal

Dengan membatasi telaah pada sumbu yang saling tegak lurus, tetapi tidak perlu normal,  artinya panjang vektor basis  , tidak perlu sama, diperoleh ungkapan untuk jarak antara bidang-bidang (hkl) :

                    

Dengan m adalah suatu bilangan bulat positif.

Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh bahwa jarak antar bidang dalam suatu kisi kubik yang panjang rusuknya a, adalah:

Agar diperhatikan bahwa meskipun bidang (2h 2k 2l) sejajar dengan bidang berindeks Miller (hkl) dan keduanya memiliki vector norma; [hkl] yang sama, kedua bidang bersangkutan belum tentu ekivalen karena jumlah titik kisi per satuan luas di kedua bidang itu dapat berbeda. Harus diingat bahwa semua obyek geometric dalam kisi dibatasi oleh atom-atom Kristal