FISIKA DAN YANG LAIN (siduldobah): August 2013

Dinamika rotasi

Torsi

Sebuah partikel yang terletak pada posisi r relatif terhadap sumbu rotasinya. Ketika ada gaya F yang bekerja pada partikel, hanya komponen tegak lurus F_⊥ yang akan menghasilkan torsi. Torsi τ = r × F ini mempunyai besar τ = |r| |F_⊥| = |r| |F| sinθ yang arahnya keluar bidang kertas.

Torsi atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya F dan lengan momennya. Torsi dilambangkan dengan lambang $\tau$ .

$\boldsymbol \tau = \mathbf{r}\times \mathbf{F}\,\!$

$\tau = rF\sin \theta\,\!$

Satuan dari torsi adalah Nm (Newton meter).

Momen inersia

Momen inersia adalah hasil kali partikel massa dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros.
$I = m \times r^2$
Satuan dari momen inersia adalah kg m² (Kilogram meter kuadrat).
Besaran momen inersia dari beberapa benda.

Benda	Poros	Momen inersia
Batang silinder	Poros melalui pusat	$I = \frac{1}{12}\,\!mL^2$
Batang silinder	poros melalui ujung	$I = \frac{1}{3}\,\!mL^2$
Silinder berongga	Melalui sumbu	$I = mR^2$
Silinder pejal	Melalui sumbu	$I = \frac{1}{2}\,\!mR^2$
Silinder pejal	Melintang sumbu	$I = \frac{1}{4}\,\!mR^2 + \frac{1}{12}\,\!mL^2$
Bola pejal	Melalui diameter	$I = \frac{2}{5}\,\!mR^2$
Bola pejal	Melalui salahsatu garis singgung	$I = \frac{7}{5}\,\!mR^2$
Bola berongga	Melalui diameter	$I = \frac{2}{3}\,\!mR^2$

Hubungan antara torsi dengan momen inersia

Hukum II Newton tentang rotasi

$\tau= I \times \alpha$

Keterangan:

I : momen inersia (kg m²)
α : percepatan sudut (rad/s²)
$\tau$ : torsi (Nm)

Mekanika fluida

Tekanan

$p = \frac {F} {A}$
Keterangan:

p: Tekanan (N/m² atau dn/cm²)
F: Gaya (N atau dn)
A: Luas alas/penampang (m² atau cm²)

Satuan:

1 Pa = 1 N/m² = 10^-5 bar = 0,99 x 10^-5 atm = 0,752 x 10^-2 mmHg atau torr = 0,145 x 10^-3 lb/in² (psi)
1 torr= 1 mmHg

Tekanan hidrostatis

$p_{\text{h}} = \rho\,\! \times g \times h$
$p_{\text{h}} = s \times h$
Keterangan:

p_h: Tekanan hidrostatis (N/m² atau dn/cm²)
h: jarak ke permukaan zat cair (m atau cm)
s: berat jenis zat cair (N/m³ atau dn/cm³)
ρ: massa jenis zat cair (kg/m³ atau g/cm³)
g: gravitasi (m/s² atau cm/s²)

Tekanan mutlak dan tekanan gauge

Tekanan gauge: selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan udara luar.
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer
$p = p_{\text{gauge}} + p_{\text{atm}}$

Tekanan mutlak pada kedalaman zat cair

$p_{\text{h}} = p_{\text{0}} + \rho\,\! \times g \times h$
Keterangan:

p₀: tekanan udara luar (1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 10⁵ Pa)

Hukum Pascal

Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah.
$\frac {F_{\text{2}}} {A_{\text{2}}} = \frac {F_{\text{1}}} {A_{\text{1}}}$
Keterangan:

F₁: Gaya tekan pada pengisap 1
F₂: Gaya tekan pada pengisap 2
A₁: Luas penampang pada pengisap 1
A₂: Luas penampang pada pengisap 2

Jika yang diketahui adalah besar diameternya, maka: ${F_{\text{2}}} = (\frac {D_{2}} {D_{1}})^2 \times F_{1}$

Gaya apung (Hukum Archimedes)

Gaya apung adalah selisih antara berat benda di udara dengan berat benda dalam zat cair.
$F_{a} = M_{f} \times g$
$F_{a} = \rho_{f} \times V_{bf} \times g$
Keterangan:

F_a: gaya apung
M_f: massa zat cair yang dipindahkan oleh benda
g: gravitasi bumi
ρ_f: massa jenis zat cair
V_bf: volume benda yang tercelup dalam zat cair

Mengapung, tenggelam, dan melayang

Syarat benda mengapung: $\rho_b campuran <\rho_f$
Syarat benda melayang: $\rho_b campuran =\rho_f$
Syarat benda tenggelam: $\rho_b campuran >\rho_f$

Teori kinetik gas

Mol dan massa molekul

1 mol= 6,022 x 10²³ molekul
6,022 x 10²³ juga disebut dengan bilangan avogadro (N_A).
Massa sebuah atom/molekul: $m_{0} = \frac {M} {N_{A}}$
Hubungan antara massa dengan mol: $m= n \times M$ atau $n= \frac {m} {M}$
Keterangan:

n: jumlah mol
M: Massa relatif atom/molekul
m: massa zat (kg)

Persamaan keadaan gas ideal

Hukum Boyle

Tekanan gas akan berbanding terbalik dengan volumenya pada ruangan tertutup.
$p_{1} \times V_{1} = p_{2} \times V_{2}$

Hukum Charles Gay-Lussac

Volume benda akan berbanding lurus dengan suhu mutlaknya pada ruangan tertutup.
$\frac {V_{1}} {T_{1}} = \frac {V_{2}} {T_{2}}$
Dari kedua hukum diatas, maka:
$\frac {p_{1}\times V_{1}} {T_{1}} = \frac {p_{2}\times V_{2} } {T_{2}}$ atau disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.

Persamaan gas ideal

$p \times V = n \times R \times T$
Keterangan:

p: tekanan
v: volume ruang
n: jumlah mol gas
R: tetapan umum gas
T: suhu (Kelvin)

Perhatikan satuan:

R= 8314 J/kmol K apabila tekanan dalam Pa atau N/m², volume dalam m³, dan jumlah mol dalam kmol
R= 0,082 L atm/mol K apabila tekanan dalam atm, volume dalam liter, dan jumlah mol dalam mol

Turunan dari persamaan gas ideal

Karena $n= \frac {m} {M}$ maka dapat dituliskan:
$p \times V = n \times R \times T \Leftrightarrow p \times V = \frac {m} {M} \times R \times T$
$\rho = \frac {m}{V} = \frac {p\times M} {R \times T}$

Karena $n = \frac {N} {N_{A}}$ , maka akan didapat persamaan:
$p \times V = \frac {N} {N_{A}} \times R \times T$ (dari rumus P V = n R T)
$p \times V = N \times \frac {R} {N_{A}} \times T$
$\frac {R} {N_{A}} = k$ , maka:
$p \times V = N \times k \times T$
k disebut dengan tetapan Boltzmann, yang nilainya adalah:
$k = \frac {R} {N_{A}} = \frac {8314 J/kmol K} {6,022 \times 10^{23} partikel} = 1,38 \times 10^{-23} J/K$

FISIKA DAN YANG LAIN (siduldobah)

Tuesday, 13 August 2013