Segitiga Pascal

     Dalam matematika, segitiga Pascal adalah suatu susunan geometrik koefisien binomial dalam segitiga. Ini diberi nama sepertin nama matematikawan Perancis yang menemukannya, Blaise Pascal.

     Barisan segitiga Pascal secara konvensional disebutkan baris dimulai dengan 0, dan angka pada tiap baris biasanya terhubung relatif terhadap angka-angka di baris yang berdekatan. Sebuah konstruksi sederhana dari hasil segitiga dengan cara sebagai berikut. Pada baris 0, hanya menulis angka 1. Kemudian, untuk membangun unsur-unsur berikut baris, menambahkan nomor langsung di atas dan ke kiri dengan nomor langsung di atas dan ke kanan untuk menemukan nilai baru. Jika salah satu nomor ke kanan atau kiri tidak ada, pengganti nol di tempatnya. Sebagai contoh, nomor pertama pada baris pertama adalah 0 + 1 = 1, sedangkan nomor 1 dan 3 di baris ketiga ditambahkan untuk menghasilkan nomor 4 di baris keempat.

   =    

    Segitiga Pascal memiliki generalisasi dimensi yang lebih tinggi. Versi tiga dimensi disebut Pascal piramida atau tetrahedron Pascal, sedangkan versi umum disebut simplices Pascal.

     Satuan angka yang berbentuk segitiga Pascal yang terkenal sebelum Pascal. Tapi, Pascal dikembangkan dengan banyak aplikasi dan itu adalah yang pertama untuk mengatur semua informasi yang bersama di risalahnya, Traité du arithmétique(1653). Angka-angka awalnya muncul dari studi Hindu kombinatorik dan nomor binomial dan mempelajari orang-orang Yunani nomor figuran.

     Penggambaran eksplisit awal dari sebuah segitiga koefisien binomial terjadi pada abad ke-10 di usulkan pada Shastra Chandas, sebuah buku kuno India pada proso di bahasa Sanskerta ditulis oleh pingala antara abad ke-5 dan ke-2 SM. Sementara pekerjaan pingala hanya bertahan dalam bentuk fragmen, komentator Halayudha, sekitar 975, segitiga digunakan untuk menjelaskan referensi jelas untuk Meru-prastaara, "Tangga Gunung Meru". Itu juga menyadari bahwa dangkal Diagonal-diagonal jumlah segitiga ke nomor Fibonacci.

     Pada sekitar waktu yang sama, itu dibahas di Persia (Iran) oleh matematikawan Persia, Al-Karaji (953-1029). Ia kemudian diulang oleh-penyair astronom matematikawan Persia-Omar Khayyām (1048-1131) ; sehingga segitiga tersebut disebut sebagai segitiga Khayyam di Iran. Beberapa teorema yang berkaitan dengan segitiga dikenal, termasuk teorema binomial. Khayyam menggunakan metode untuk menemukan akar ke-n berdasarkan ekspansi binomial, dan oleh karena itu pada koefisien binomial.

     Pada abad ke-13, Yang Hui (1238-1298) disajikan segitiga aritmetika yang sama dengan segitiga Pascal. segitiga Pascal disebut segitiga Yang Hui di China.

Petrus Apianus (1495-1552) diterbitkan segitiga pada gambar muka buku tentang perhitungan bisnis di abad ke-16. Ini adalah catatan pertama dari segitiga di Eropa.

Di Italia, ini disebut sebagai segitiga Tartaglia's, dinamai dari aljabar Niccolò Tartaglia Fontana Italia (1500-1577). Tartaglia dikreditkan dengan rumus umum untuk menyelesaikan polinomial kubik (yang dapat benar-benar dari Scipione del Ferro tetapi diterbitkan oleh Gerolamo Cardano 1545).

Traité du segitiga arithmétique (Treatise on Aritmetika Triangle) telah diterbitkan secara anumerta pada tahun 1665. Dalam Pascal Treatise dikumpulkan beberapa hasil kemudian diketahui tentang segitiga, dan mempekerjakan mereka untuk memecahkan masalah dalam teori probabilitas. segitiga itu kemudian dinamai Pascal oleh Pierre Raymond de Montmort (1708) yang menyebutnya "Tabel de M. Pascal menuangkan combinaisons les" (Perancis: Daftar Mr Pascal untuk kombinasi) dan Abraham de Moivre (1730) yang menyebutnya " Triangulum Arithmeticum PASCALIANUM "(Latin: Segitiga Pascal Aritmatika), yang menjadi nama modern.

Segitiga Yang Hui (Pascal)

Pascal Blaise